Rigidity and non-rigidity for uniform perturbed lattice

点過程とはランダムな点の集まりを数学的に定式化したものです。近年、点過程の規則性に関する研究が盛んに行われています。代表的なものとして耐性という性質があります。耐性とは点配置に着目した性質で、有限個の点を除いた点配置と元の点配置を比べ区別できないならばその点過程は耐性があると言います。摂動格子は点過程の単純なモデルであるため、摂動格子で耐性の研究をすることは規則性を理解する上で重要です。そのため、4次元以上で摂動格子の確率変数が一様分布に従う場合に耐性に関して相転移現象が起こることを示しました。

Preprint, arxiv: 1909.01555